QCM posé au BAC

Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte.

1. On considère une suite  $(u_n)$ telle que, pour tout entier naturel, on a :  ${\displaystyle 1+{\left({\displaystyle \frac{1}{4}}\right)}^n⩽u_n⩽2-{\displaystyle \frac{n}{n+1}}}$ .
On peut affirmer que la suite  $(u_n)$ :

$\begin{array}{}\mathbf{\text{a.}}\text{converge vers 2};& & & & \mathbf{\text{b.}}\text{converge vers 1};\\ \\ \mathbf{\text{c.}}\text{diverge vers}+\mathrm{\infty };& & & & \mathbf{\text{d.}}\text{n'a pas de limite}.\end{array}$

2. On considère une suite  $(u_n)$ telle que, pour tout entier naturel  $n$ non nul : $u_n⩽u_{n+1}⩽{\displaystyle \frac{1}{n}}$ .
On peut alors affirmer que :

$\begin{array}{}\mathbf{\text{a.}}\text{la suite}(u_n)\text{diverge};& & & & \mathbf{\text{b.}}\text{la suite}(u_n)\text{converge};\\ \\ \mathbf{\text{c.}}\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}{u}_n=0;& & & & \mathbf{\text{d.}}\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}{u}_n=1.\end{array}$

3. On considère la suite  $(a_n)$ définie pour tout  $n$ dans  $\mathbb{N}$ par : $a_n={\displaystyle \frac{1-3^n}{1+2^n}}$ .
La limite de la suite  $(a_n)$ est égale à :

$\begin{array}{ccccccccccccc}\mathbf{a}\mathbf{.}-\mathrm{\infty }& & & & \mathbf{b}\mathbf{.}=-1& & & & \mathbf{c}\mathbf{.}=1& & & & \mathbf{d}\mathbf{.}+\mathrm{\infty }\end{array}$